Calcul de l'hyperfocale

Calcul de la profondeur de champ et de l'hyperfocale

Soient f la distance focale et D le diaphragme.
Soit le film mis à la distance m' du foyer image F', de sorte que le point à distance m du foyer F soit net. L’objectif est réglé sur la distance m du foyer F. On a : m.m' = f².
Un point P⁺ à distance d⁺ > m du foyer F aura son image I⁺ à distance d⁺' < m' du foyer image F'.
Un point P^– à distance d^– < m du foyer F aura son image I^– à distance d^–' > m' du foyer image F'.
On a :

d⁺.d⁺' = f²

d^–.d^–' = f²

Sur le film, les points P⁺ et P^– s’impriment respectivement sur un rayon e⁺ et e^– tels que :

(m'–d⁺')/e⁺ = (d⁺'+f)/D

(d^–'–m')/e^– = (d^–'+f)/D

Soit e la tolérance de netteté. On veut que :

e⁺ < e

e^– < e

Donc :

(m'–d⁺').D < (d⁺'+f).e	(d^–'–m').D < (d^–'+f).e
(m'.D–f.e) < (D+e).d⁺'	(D–e).d^–' < (m'.D+f.e)
(m'.D–f.e).m.d⁺ < (D+e).d⁺'.m.d⁺	(D–e).d^–'.m.d^– < (m'.D+f.e).m.d^–
(f.D–m.e).d⁺ < (D+e).f.m	(D–e).f.m < (f.D+m.e).d^–
(f.D–m.e).d⁺ < (D+e).f.m	(D–e).f.m < (f.D+m.e).d^–

Soit b = e/D et a = m.e/f.D = m.b/f.

(1–a).d⁺ < (1+b).m

(1+a).d^– > (1–b).m

Si a > 1, toute valeur d⁺ > m convient. Donc l’image est nette dès que : d > m.(1–b)/(1+a).
Sinon, elle est nette dans la plage : m.(1–b)/(1+a) < d < m.(1+b)/(1–a).
On peut considérer que b est négligeable. Donc (la borne supérieure étant infinie si a > 1) :

m/(1+a) < d < m/(1–a)

Si l’objectif est réglé sur l’infini, alors a > 1 et m/(1+a) = f.D/e. L’image est nette dès que d > f.D/e.

Soit m₀ la distance de mise au point minimale telle que la plage de netteté s’étende à l’infini, donc telle que a = 1. m₀ = f.D/e. L’image est alors nette dès que d > f.D/2e.

Article créé le : 08 mars 2004